En mi opinión los dos verbos son bastante similares, y en los ejemplos que citas pueden ser perfectamente intercambiables. Para mi la diferencia está en el matiz.Mostrar es enseñar, expresar o manifestar algo. y demostrar es enseñar algo pero dando razones. - Para demostrarte que se pintar, te mostraré mi cuadro. Te voy a mostrar como canto.- ( te voy a enseñar la manera de como canto) Te voy a demostrar

Mostrar: Exponer algo a la vista (show something to your view) Demostrar: Probar algo (Prove something)

mostrar = show demostrar = prove, although a prove may consist in showing the fact, which may cause the confusion.