Yes, we normally refrain from sending a new year's card and saying the phrase "おめでとう" to a mourning person. Instead we send a 寒中見舞い(kanchuu mimai/かんちゅうみまい) card saying; 「寒中お見舞い申し上げます」 (Kanchuu omimai moushi agemasu/かんちゅうおみまいもうしあげます) (+「旧年中はお世話になりました (kyuu nen chuu wa osewa ni narimashita /きゅうねんちゅうはおせわになりました)」 「今年もよろしくお願いいたします (kotoshi mo yoroshiku onegai itashimasu /ことしもよろしくおねがいいたします)」etc.). http://kimikokitani.blogspot.co.uk/2011/01/ichigatsu-nijyugo-nichi-january-25.html#