"etwas anfangen" wird normalerweise für Verben benutzt: anfangen zu beten, anfangen zu lesen, anfangen zu lernen, ... Etwas anfangen, aber nicht zuende bringen. Manchmal wird auch gesagt: "Ich fange ein Buch an. Ich fange Bild an." Das ist eine Abkürzung für: "Ich fange ein Buch an zu lesen. Ich fange ein Bild an zu malen." "mit etwas anfangen" bezieht sich meist auf Dinge/Substantive: mit einem Bild anfangen (= anfangen zu malen), mit einem Buch anfangen (= anfangen zu lesen), mit dem Essen anfangen (anfangen zu essen), mit (dem) Reden anfangen (anfangen zu reden)... mit etwas anfangen: Womit fängt er an? Mit dem Lesen, mit dem Bild, mit dem Buch, mit dem Essen etwas anfangen: Was fängt er an? lesen, essen, laufen, beten, schreiben, ... Damit anfangen, etwas zu tun. Er fängt damit an, den Garten umzugraben. Er fängt an, den Garten umzugraben. Er fängt mit dem Umgraben des Gartens an.