Hallo Kala,
Die beiden Verben sind eigentlich Synonyme, der Unterschied ist sehr klein. Persönlich für mich, 'nachweisen' heißt konkrete Unterlagen zur Vorlage zu haben. Der Diebstahl wurde nachgewiesen, die Fähigkeit wurde nachgewiesen - man hat die Situation erforscht und hat konkrete Nachweise, dass irgendwas die Wahrheit ist.
'Beweisen' hingegen ist allgemeiner.
Gruß,
airabeth