En realidad, son expresiones casi sinónimas. El único matiz que se me ocurre es que "eso nos pasa a todos" implica que a ti también te ha pasado o sería fácil que te pasase. Así muestras comprensión y complicidad con la persona que hablas. En el caso de "eso pasa a todo el mundo" la implicación es que "es fácil que ocurra, no hay que darle más importancia".

Como te ha dicho Enral en uno te implicas tu. Yo suelo decir más: "Eso nos pasa a todos" y "Eso LE pasa a todo el mundo" Un ejemplo: + "Cuando empecé a estudiar inglés me agobiaba." - "No te preocupes, eso LE pasa a todos los que empiezan" (no dice si le ocurrió o no) - "No te preocupes, eso NOS pasa a todos los que empezamos" (aquí si se incluye) ¡Un saludo!