Les deux sont justes, mais "dans la bibliothèque" est je pense plus précis que "à". Leur utilisation va dépendre du contexte: - si tu es au téléphone avec quelqu'un qui ne sait pas du tout où tu es, il vaut mieux dire "à la bibliothèque" - si tu es au téléphone avec un ami de ton université à qui tu as donné rendez-vous "à la bibliothèque", tu peux maintenant lui préciser que tu es "dans la bibliothèque" (= à l’intérieur de) Cette règle s'applique avec un peu tout: (à la/dans la) maison, (au/dans le) musée, (au/dans le) starbucks, etc..

Les deux sont corrects. Cela dépend du contexte. On utilise "dans" quand on veut dire explicitement qu'on est à l'intérieur de la pièce ou du bâtiment.

je suis dans la bibliothèque

dans = à l'intérieur de...(en anglais = inside) à = plus général (en anglais = at)