「りんご」は平仮名でもカタカナでも書かれます。Reikoさんの回答にあるように、漢字で書く人もいますが、平仮名かカタカナが多いです。どちらを使うかは、基本的には、書く人の自由です。 ただ、科学系の書籍などでは、動物名や植物名はカタカナで書くことが通例化しているので、その手の本ではカタカナで書かれていることが多いと思います。 それと、平仮名はカタカナより文章中によく使われる文字なので、平仮名で書くと「りんご」がわかりにくくなります。なので、カタカナの「リンゴ」のほうがわかりやすいという理由で、カタカナの「リンゴ」を使う人もいます。

平仮名「りんご」○　片仮名「リンゴ」○　漢字「林檎」○

漢字の林檎の「檎」の字が日常使われる常用漢字ではないため、リンゴの漢字表記は一般的ではありません。リンゴは外来語ではありませんが、ひらがなにした場合、文章中で助詞の「は」「を」がつくと読みにくいので（助詞はひらがなのため）、はっきりさせるためにカタカナ表記が多い、とのことでした。ほかにもミカン（「蜜柑」）やブドウ（「葡萄」）も常用漢字にはないため、カタカナ表記が多いそうです。もちろん、ひらがなや漢字で書いても、まちがいではありません=＾＾=