I think "must" implies internal motivation, rather than external requirement. So I would suggest "尽管我很忙，但我还是要给你发条短信。“

虽然/即使/尽管我很忙，我还是得发短信给你。

Or 尽管我很忙，我还是得给你发短信。

虽然我很忙，但是我还是得给你发短信