Sono un ragazzo di 24 anni. (it's better to use "guy" than "man" for a 24 years old person) or simply Ho 24 anni (but it could be right for a girl too)

Sono un uomo di 24 anni. Nella adoloscenza si e` certamente ragazzi, ma dopo i ventuno o ventidue anni si e` uomini.

Io sono un uomo, e ho un'età di 24 anni.