Son similares, pero "compañía" se refiere más bien a empresas grandes (con muchos empleados). Podrías decir: "Trabajo en una compañía aseguradora" (si eres empleado en una gran aseguradora tipo Allianz, ...) o "Trabajo en una compañía eléctrica o de comunicaciones". En España sonaría un poco raro oír "compañía" aplicado a empresas muy pequeñas, aunque se entendería.

Muchas veces son sinónimos intercambiables, pero la principal diferencia está en el tamaño y el número de socios. Una sociedad fundada por varios socios puede ser una empresa o una compañía, pero un negocio formado por una sola persona no podrá llamarse compañía, será una empresa.

Puedes usar cualquiera de las 2 opciones. Pero es mas usado " Soy Barak de xxxxxxxxx " Ejemplo: Soy Barak de General Electric.