내가 어디 잘 끼진 않지만 놀때는 잘 논다
= I'm not the type of person to join a meeting, but when I play, I play well.
Here 끼다 is short form of 끼이다. It means "무리 가운데 섞이다." "to join"
e.g.
어른도 아이들 틈에 끼어 인형극을 구경했다.
너 네가 쏜다면야 오늘은 이 몸이 같이 밤을 불태워 주지.
If you pay the shot today, I will drink all night long with you.
Here (한턱) 쏘다 means "(사람이 음식을)다른 사람에게 대접하고 값을 치르다."
"to pay the shot, to give a treat"
밤을 불태우다(=밤을 불사르다) literally means "to burn night".
It means "to stay up all night (with playing/drinking)"