言う通り、「できうるかぎりの努力」「交渉の時間切れもありうる」のように、…することができる、可能である、の意味を表わす場合「うる」が多く使われると思います。「うる」の方が古語的でかたく、ニュースや会議、記事に多く使われる気がします。 例えば「利益を得る」「上司の承認を得る」など日常で使う現代語の得る「える」は「うる」とは読まず「える」のほうが普通です。 「あり得る」や「存在し得る」などは読みが同じである場合もあります。

例えば，知識を得る[える] (To get/obtain/acquire knowledge)などと、通常は[える]と発音されます。 えるは口語的/現代語的，うるは古語的な/堅い響きがあります。 以下の場合について。 To be able to; しうる/できうる, しえる/できえる Possibly or likely; ありえる/ありうる, e.g., That kind of thing could (possibly/likely) happen, could be possible/likely. そういうこともありえる/ありうる。 この場合はえる，うる，どちらも聞きますが、私個人は会話の中ではこの場合でも「Xえる」と言います。 詳細は以下のURLにあります。また日本語で”うる　える”　と検索すれば関連する情報が見つかりますよ。 http://japanknowledge.com/articles/blognihongo/entry.html?entryid=125