Depende de lo que quieras comunicar Christine. Si dices "se" podríamos entender que fue a ella misma, o a otra persona. Aún así entendemos que fue una acción sobre un objeto que afecta a otro sujeto. Sin "se" solo entendemos que cortó algo. Si en tu conversación es claro que hablas de "pelo" y de "ella misma" entonces "ella se lo cortó" es lo que muchos nativos usaríamos.

1) Sería "Ella se lo cortó". En este caso "lo" es el pronombre que sustituye a "el pelo". Debes por tanto mantener la partícula "se" que le da el carácter reflexivo a la acción. Aunque en este caso, pronombre "se" da pie para la anfibología (La anfibología es el empleo de frases o palabras con más de una interpretación), ya que la frase, sin contexto, puede entenderse como que ella se cortó su propio pelo, o se lo cortó a otra persona. "Ella se lo cortó" ( ¿A quién?, ¿a su vecino?, ¿a sí propia?). 2) Si dices "Ella lo cortó", se da la idea que ella cortó algo, pero no de sí misma, sino de otro. Ella cortó un cable = Ella lo cortó.

Es mejor decir "Ella se lo cortó" porque "lo" se refiere a su propio pelo.