Dipende dal contesto. In una frase come "avvertimi quando arrivi" il tono è abbastanza neutro, mentre in "ti avverto che la mia pazienza ha un limite" è minaccioso. Direi che fin qui avvertire e avvisare sono intercambiabili. "Avvertire" però può essere usato anche come sinonimo di sentire (o di percepire), prendi ad esempio la frase: "avverto un dolore alla gamba".

Avvertire = to warn Avvisare = to advise / to inform