正しいのですが、年老いた私【に】は、のほうがよりよいです。 「体に」というか、「体にこたえる」、というのは、一つのフレーズです。こたえるは、 「堪える」、という字を書きます。この漢字は、つらいけれどがまん、みたいな意味で、 年老いて体が前よりも動かないので、上がり坂を上ると、体が（痛かったり動かなくて）つらいなあ、というようなことを意味します。

”体に堪える”は、意味は分かりますが、むしろ”身に堪える”でしょうかね。私にはそちらの方がしっくり来ます。