"Всюду" и "Везде" слова - синонимы. Но "всюду" больше встречается в литературе, тогда, как "везде" более разговорное.

"И я заметила, что ВСЮДУ слышу похожие разговоры." - в литературе. "И я заметила, что ВЕЗДЕ слышу похожие разговоры." - в разговоре.

Есть ещё одно слово "повсюду". И в данном предложении оно звучало бы лучше "И я заметила, что повсюду слышу похожие разговоры". Также вы можете усилить его, сказав так "И я заметила, что везде и всюду слышу похожие разговоры".

If synonyms exist in the language, there must be some difference. Russian is a very visual language, so you have to literally visualize here. ВЕЗДЕ лежал снег.--------- Везде describes a continuous space, everywhere you look. Куда бы я не смотрел, ВСЮДУ лежал снег. --------------- the snow is not throughout the entire space, but exactly at every given spot, you direct your look at. If this adverb comes with enumerations, then ПОВСЮДУ is used, to sum all component spaces. For example, Он был повсюду: и в театрах, и в концертах, и в ресторациях, и на улицах.(И.И.Панаев) So, in your sentence, the speaker hears similar conversations everywhere( and then assumed, but not spoken ----she goes/ she lives/ in every house, etc.) If she heard them literally everywhere she would have used ВЕЗДЕ