En general, sólo dices la raza. Ejemplo: Mi prima tiene un pastor alemán.

Solo decirmos pastor aleman. No agregamos el sustantivo perro.

Gracias!

Normalmente dices la raza del perro. Es un pastor alemán

In Spain we also say just the breed. For example: Tengo un pastor alemán. ¿Has visto ese pastor alemán? My perro es un pastor alemán.