Sí, es muy normal. Ponerse a hacer algo: "Me he puesto a ordenar los armarios": estoy ordenando los armarios. "Me he puesto a cocinar", "Me he puesto a leer", "Se ha puesto a llover" "Ponerse el sol" o "ponerse al sol" no son ejemplos de lo anterior.

Por añadir algo más a lo que ya ha dicho Arrosa: Yo diría que se trata de una expresión equivalente a "Comenzar a ..." o "Empezar a ...". Su uso es muy común, pero cuidado porque no funciona con todos los verbos. Por ejemplo, Matt, has escrito "Me he puesto a entender" y eso suena bastante extraño. Para mí es muy difícil acotar con qué verbos puede usarse y con cuáles no. Dudo que exista una regla, la verdad...