"Проявить заботу", но "оказать уход"
Обычно мы проявляем заботу о ком-то (забота о детях, о родителях) Это более широкое понятие. Когда мы заботимся, то не только помогаем, но и морально поддерживаем кого-то.
Оказать уход - звучит более формально. Оказать услуги по уходу за пациентами\лежачими больными\престарелыми. Уход подразумевает обслуживание в каком-то смысле: подать, принести.