Existem três maneiras de expressar o pretérito mais-que-perfeito. Vou indicar da mais usada à menos usada na linguagem oral, neste contexto. 1) Eu tinha terminado o projeto antes dele. 2) Eu havia terminado o projeto antes dele. 3) Eu terminara o projeto antes dele. A) O mais-que-perfeito simples pode ser usado para expressar um desejo muito forte, sublime ou irônico tanto na linguagem oral como escrita. Por isso é usada em interjeições e orações. Pudera! = Não era para menos! Tomara!= Deus queira! Eu quisera Senhor... =Eu quero ao extremo, se possível, Senhor... B) A forma simples do pretérito mais-que-perfeito é muito usada na escrita e com uma aplicação muito mais vasta do que as formas compostas. A forma simples do pretérito mais-que-perfeito pode-se estender em significado do condicional (futuro do pretérito) composto ao pretérito mais-que-perfeito do subjuntivo. Mais servira, se não fora para tão longo amor tão curta vida.= Mais teria servido (serviria), se não tivesse sido (fosse) para tão longo amor tão curta vida.

Uma pessoa diz "Eu terminei o projeto antes dele" se estiver focando os dois eventos dentro da mesma "bolha" temporal do passado; por exemplo, se um terminou logo depois do outro. Uma pessoa diz "Eu terminara o projeto antes dele" se estiver considerando duas "bolhas" temporais distintas em que uma é distintamente anterior à outra.

Muito obrigado Larissa!

No teu exemplo, ficaria "Eu terminei o projeto antes dele".

Para que você use o pretérito mais-que-perfeito (chamado de "passado do passado") você precisa explicitar uma outra ação no período (através de um verbo no passado). Ele já HAVIA TERMINADO a tarefa quando eu TERMINEI a aula. >> é usado Eles saíram juntos, mas ela beijara outro. >> nunca usamos