Wenn man ganz genau zuhört, was jemand sagt. Dann "hängt man an seinen Lippen". Jedes Wort ist wichtig. Man hört es. Und man schaut schon auf die Lippen, weil es interessant ist, was die Person als nächstes Wort sagt. "jemandes": Die Lippen von "jemand". Wessen Lippen? (Genitiv)