”仕事に手が付かない”　is correct. or you could say “仕事が手に付かない”

"仕事に手が付かない" しか使えません。 日本語の場合、同じ助詞(この場合"に")が続けて出てくると読みづらく、違和感を感じます。 しかし、助詞は、とても曖昧なもので、例文中の"に"と”が”を入れ替えて"仕事が手に付かない"となっても意味的には全く変わりません。 そのため、"仕事に手が付かない"と"仕事が手に付かない"はどちらも同じ意味でこの場合どちらも使うことができます。

「仕事が手に付かない」というのは するべき仕事が今現在あって、それが何らかの理由で出来ない状態のことです。 ｛仕事に手に付かない｝は間違った表現です。 １．｛手に付く｝ 仕事や技術など、物理的なものが自分のものになる。 ２．｛手が付く｝ 何かをはじめる、何かに手をだす。

いくつかありますよね。 手に付かない ⇨集中出来ない様 手が付かない ⇨手つかず、遺跡がそのまま残っていたというような様 手に付かない ⇨手に仕事がつかない、仕事に就けない 文章の流れ次第ですね。