"든든하다" 는 신체적으로, 아님 심리적으로 안정되고 편안한 상태를 말할 때, 날 그런 상태가 되게 해주는 사람을 말할 때 써요.
안성국님이 드신 예 중 "네가 옆에 있어서 (마음이) 든든하다" 에서 "넌 나한테 큰 산 같은 사람이고 의지가 되는 사람이야." 뭐 이런 느낌이 들어요. 일본 문화에서 보면 조금 부담스럽게 느껴질 수도 있는 말이라는 생각이 드네요.
"단단하다" 는 사람한테도 쓸 수 있는데요. "든든한 사람" 이랑 다르게, "단단한 사람" 은 "강하고 흔들림 없이 단호한 사람" 이라는 느낌이 들어요. 말하자면 주사바늘로 찌르면 바늘이 부러질 것 같은 사람이요.